Любые студенческие работы по приятным ценам. Постоянным клиентам - скидки! Оставьте заявку и мы ответим Вам по стоимости работ в течении 30 минут!
Идеализация
Важнейшим методом теоретического познания в науке является идеализация. Впервые этот метод был рассмотрен известным австрийским историком науки Э. Махом. Он писал: «Существует важный прием, заключающийся в том, что одно или несколько условий, влияющих количество на результат, мысленно постепенно уменьшают количественно, пока оно не исчезнет, так что результат оказывается зависимым от одних только остальных условий. Этот процесс физически часто не осуществим; и его можно поэтому назвать процессом идеальным…Все общие физические понятия и законы - понятие луча, диоптрические законы, закон Мариотта и т.д.-получены через идеализацию… Такими идеализациями являются в рассуждениях Карно абсолютно непроводящее тело, полное равенство температур соприкасающихся тел, необратимые процессы, у Кирхгофа-абсолютно полное тело и т. д.»
Формализация
Формализация начинается с вскрытия дедуктивных взаимосвязей между высказываниями теории. В выявлении дедуктивных взаимосвязей наиболее эффективен аксиоматический метод. Под аксиомами в настоящее время понимают положения, которые принимаются в теории без доказательства. В аксиомах перечисляются все те свойства исходных понятий, которые существенны для вывода теорем данной теории. Поэтому аксиомы часто называют неявными определениями исходных понятий теории. Далее, при формализации должно быть выявлено и учтено все, что, так или иначе, используется при выводе из исходных положений (аксиом) теории других ее утверждений. Поэтому необходимо в явной форме сформулировать - или при помощи соответствующих логических аксиом, или при помощи логических правил вывода – все те логические средства, которые используются в процессе развертывания теории, и присоединить их к принятой системе исходных ее утверждений.
Различают два типа формализованных теорий: полностью формализованные, в полном объеме реализующие перечисленные требования (построенные в аксиоматически-дедуктивной форме с явным указанием используемых логических средств), и частично формализованные, когда язык и логические средства, используемые при развитии данной науки, явным образом не фиксируются. Именно частичная формализация типична для всех тех отраслей знания, формализация которых стала делом развития науки в первой половине XX века (лингвистика, некоторые физические теории, различные разделы биологии и т.д.). Да и в самой математике математические теории выступают в основном как частично формализованные. Только в современной формальной логике, в методологических, метанаучных исследованиях полная формализация имеет существенно важное значение.
Таким образом, формализация представляет собой совокупность познавательных операций, обеспечивающих отвлечение о значения понятий теории с целью исследования ее логических особенностей. Она позволяет превратить содержательно построенную теорию в систему материальных объектов определенного рода (символов), а развертывание теории свести к манипулированию этими объектами в соответствии с некоторой совокупностью правил, принимающих во внимание только и исключительно вид и порядок символов, и тем самым абстрагироваться от того познавательного содержания, которое выражается научной теорией, подвергшейся формализации.
Математическое моделирование.
Математическая модель представляет собой абстрактную систему, состоящую из набора математических объектов.
В простейшем случае в качестве модели выступает отдельный математический объект, т.е. такая формальная структура, с помощью которой можно от эмпирически полученных значений одних параметров исследуемого материального объекта переходить к значению других без обращению к эксперименту. Например, измерив, окружность шарообразного предмета, по формуле объема шара вычисляют объем данного предмета.
Как отмечают Холл и Фейджин, для того чтобы объект можно было достаточно успешно изучать с помощью математических методов, он должен обладать рядом специальных свойств. Во-первых, должны быть хорошо известны имеющиеся в нем отношения, во-вторых, должны быть количественно определены существенные для объекта свойства (причем их число не должно быть слишком большим), и, в-третьих, в зависимости от цели исследования должны быть известны при заданном множестве отношений формы поведения объекта (которые определяются законами, например, физическими, биологическими, социальными).
Любая математическая структура (или абстрактная система) приобретает статус модели только тогда, когда удается констатировать факт определенной аналогии структурного, субстратного или функционального характера между нею и исследуемым объектом (или системой). Другими словами, должна существовать известная согласованность, получаемая в результате подбора и «взаимной подгонки» модели и соответствующего «фрагмента реальности». Указанная согласованность существует лишь в рамках определенного интервала абстракции. В большинстве случаев аналогия между абстрактной и реальной системой связана с отношением изоморфизма между ними, определенным в рамках фиксированного интервала абстракции.
То, что математика ест некий особый язык, используемый человеком в процессе познания, это очевидно. Поэтому уже дин только перевод какой-либо качественной задачи на четкий, однозначный и богатый по своим возможностям язык математики позволяет увидеть задачу в новом свете, прояснит ее содержание.
Однако математика дает и нечто большее. Характерным для математического способа познания является использование дедуктивного звена», т.е. манипулирование с объектами по определенным правилам и получение таким путем новых результатов. И, наконец, любая нетривиальная система математических объектов заключает в себе явно или неявно некоторую исходную семантику, некоторый способ «видения мира». Именно этим в первую очередь определяется ценности математического моделирования реальности.
Два типа математических моделей: модели описания и модели объяснения. Обращение к истории науки позволяет выделить два типа теоретических схем, основанных на двух видах математических моделей, применяемых в конкретных науках и технических приложениях,- моделях описания и моделях объяснения. В истории науки примером модели первого вида может, служит схема эксцентрических кругов и эпициклов Птолемея. Математический формализм ньютоновской теории тяготения является соответствующим примером модели второго вида.